3×3 数字华容道解法：分步整理八数码

三阶数字华容道可以先整理第一行，再处理下方左列，最后转动剩余的小方块收尾。行末两个数字要一起规划，避免过早固定前一个，让后一个进不去。

先统一步骤的读法

下面用点号表示空格，提到某个数字，就表示让这个数字滑入当前空格。每一步开始时，该数字都必须与空格共边。不要把数字移动方向和空格移动方向混用，它们恰好相反。

目标是第一行一、二、三，第二行四、五、六，第三行七、八、空格。练习时可以把目标写在旁边，每一阶段都清楚自己正在保护哪些位置，以及哪些格子还能拿来运送空格。

先走完一个短例子

从这个局面开始：

1 2 3
4 . 6
7 5 8

先让五向上进入空格，变成：

1 2 3
4 5 6
7 . 8

再让八向左进入空格，完成。这两步虽然简单，却包含完整的基本动作：确认空格、保护已经完成的上方区域、在未完成区域整理最后数字。

再换一个稍远的起点：

1 2 3
. 4 6
7 5 8

依次移动四、五、八即可。四向左后，就回到了前一个例子的起点。请亲手写出中间局面，检查每一步是否与空格相邻。这些是具体局面的教学步骤，不是任何乱序都能照搬的万能序列。

第一阶段：先排首行

把一逐步运向左上角。想让它向左，就先把空格绕到左侧；想让它向上，就先把空格绕到上侧。每推进一次，再从未完成区域把空格绕到下一步需要的位置。不要只盯着一，还要持续追踪空格。

一归位以后，二和三应当作为一对考虑。若太早把二固定在上方中间，三可能还困在下面，无法在不动二的情况下进入右上。此时需要重新安排这对数字的进场路线，暂时移动二是正常调整，不代表整盘失败。

看清行末两块怎样一起进入

下面是一种具体的进场摆法，一已经在保护位置：

1 . 2
4 5 3
7 8 6

二暂时放在右上，三在它正下方，空格在二左侧。先让二向左，再让三向上，首行就变成正确顺序，空格退出到下方工作区。在这个具体例子里，再让六向上就能完成整盘。

可复用的是起点关系：较早目标在行末角格，较晚目标在它下方，空格在较早目标左侧。其他盘面要先利用未完成区安排空格和这对数字，达到同样关系以后才能执行插入。可以从这几个准备位置倒推路线，保持一不动，逐步调整下方区域。不是看到二和三，就直接照点二、三。

第二阶段：处理下方左列

首行完成后，把它当作保护区，尽量只在下方两行操作。接下来让四、七进入左列，同样应当一起规划。若四先固定，七却没有可用入口，就可能需要重新安排局部，而不是硬把所有已完成区域都锁死。

每段操作之前先说目的，例如“保持首行不动，把空格绕到七的旁边”。如果当前保护方式让空格没有路线，就修改局部成对计划。不要因为一时走不通，就无目的地把全盘重新打散。

第三阶段：转动最后的小方块

首行与左列都完成后，剩余位置形成一个小方块。让空格沿边循环，其他数字会随之轮换。把这个循环转到与目标一致的位置，最后空格回到右下角。

如果最后看起来只差交换两个数字，不能认为多转几圈一定能交换成功。小方块轮转有固定次序，任意两块互换涉及奇偶性。需要回想起盘是否由合法打乱得到、期间是否有手动换位；合法滑动本身不会把可解盘变成无解盘。

不知道下一段怎么走时

把当前局部画下来，列出空格能走的方向，先排除没有目的的立即反向。尝试一小段路线，观察结果是否符合目标；不合适就回到起点重想。这样练的是有限局面的规划，而不是凭手速乱滑。

使用提示时也可以问：这一步是在移动目标，还是给下一步安排空格，或是给成对数字留入口？理解目的比背一个方向串更有用。能解开的路径不必然最短，刚学习时先以合法、完整、可解释为目标。

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